Prépa ECG · Mathématiques approfondies
Le cours des deux années, à retrouver chapitre par chapitre.
De la récurrence à l’optimisation sous contraintes, ces fiches rassemblent le cours de maths approfondies ECG dans un même PDF. Pour chaque chapitre, tu retrouves les résultats à connaître, un exemple expliqué et une application à résoudre avec son corrigé.
Algèbre, analyse, probabilités, statistiques et Python : le dossier suit les rubriques du programme national des deux années de mathématiques approfondies ECG.
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Retrouver la bonne méthode pour un exercice
Avant d’appliquer un théorème, il faut vérifier ses hypothèses. La fonction est-elle continue sur le bon intervalle ? Les variables sont-elles indépendantes ? Les fiches rappellent ces conditions et expliquent les erreurs classiques, pour t’aider à rédiger ton raisonnement.
Le cours et un exemple expliqué
Les définitions et les résultats sont accompagnés de leurs hypothèses. L’exemple montre comment les utiliser, avec les étapes du calcul.
Une application sur chaque fiche
Tu peux chercher la réponse avant de lire la correction, puis vérifier le point qui t’a posé problème. Les 18 entraînements vont plus loin en faisant travailler plusieurs chapitres ensemble.
Ce que couvre le dossier
Raisonnement et algèbre
Logique, ensembles, applications, sommes, dénombrement, polynômes, matrices, systèmes, espaces vectoriels, applications linéaires, réduction, produit scalaire et projections orthogonales.
Analyse
Suites, fonctions usuelles, limites, dérivées, intégrales, séries, Taylor, développements limités et convexité. Puis gradient, hessienne, extrema locaux et globaux, contraintes linéaires.
Probabilités et statistiques
Événements, conditionnement, lois discrètes et à densité, couples et vecteurs aléatoires, covariance, convolution, convergences, théorème limite central, estimateurs et intervalles de confiance.
Informatique Python
Boucles, tableaux NumPy, algèbre linéaire numérique, graphiques, statistiques descriptives, simulation, inversion, régression, Monte-Carlo et évaluation des intervalles de confiance.
La grille placée à la fin du PDF indique, pour chaque fiche, les notions traitées et les pages correspondantes du programme officiel ECG. Elle permet de vérifier le périmètre et de repérer un chapitre à reprendre.
Le sommaire des 95 fiches
Raisonnement et algèbre
- Quantificateurs et démonstrations
- Ensembles et opérations
- Applications, images et bijections
- Sommes, produits et binôme
- Dénombrement et coefficients binomiaux
- Polynômes réels et factorisation
- Polynômes : degré et formule de Taylor
- Matrices et systèmes linéaires
- Calcul matriciel : règles et cas usuels
- Espaces vectoriels, bases et dimension
- Dimension, coordonnées et rang de famille
- Sommes, sommes directes et supplémentaires
- Applications linéaires, noyau et image
- Isomorphismes, formes linéaires et hyperplans
- Matrices d’applications et rang
- Changement de base et projecteurs
- Polynômes de matrices et annulateurs
- Valeurs propres et diagonalisation
- Trace et contrôles d’une réduction
- Puissances de matrices et suites couplées
- Produit scalaire et orthogonalité
- Bases orthonormées et orthogonal d’un espace
- Projection orthogonale et distance
- Endomorphismes symétriques
- Matrices symétriques et formes quadratiques
Analyse en une et plusieurs variables
- Réels, ordre et bornes
- Limites de suites : définitions et règles
- Suites réelles et récurrences
- Récurrences linéaires d’ordre deux
- Monotonie, suites adjacentes et sous-suites
- Fonctions usuelles et trigonométrie
- Limites, équivalents et comparaisons
- Limites, continuité et prolongement
- Continuité, dérivation et bijections
- Images d’intervalles et fonction réciproque
- Dérivées : calculs et inverse
- Rolle, accroissements finis et prolongement C1
- Dérivées successives et formule de Leibniz
- Taylor avec reste et contrôle d’erreur
- Convexité et développements limités
- Développements limités : formulaire et calcul
- Convexité, Jensen et extrema en une variable
- Intégrales sur un segment
- Intégrales : propriétés et sommes de Riemann
- Intégrales impropres
- Intégrales impropres : critères complets
- Séries numériques
- Séries de référence et télescopage
- Intégrales dépendant d’un paramètre
- Gradient et calcul différentiel
- Domaines, continuité et géométrie en Rn
- Hessienne et Taylor en plusieurs variables
- Extrema et contraintes
- Extrema globaux sur un ouvert convexe
- Optimisation sous égalités linéaires
Probabilités et statistiques
- Espaces probabilisés finis
- Événements et probabilités conditionnelles
- Indépendance mutuelle et événements limites
- Variables discrètes et moments
- Espérance : existence et propriétés
- Lois discrètes usuelles
- Lois certaines et uniformes discrètes
- Fonctions de répartition et caractérisation d’une loi
- Couples, covariance et indépendance
- Couples discrets : lois et transformations
- Vecteurs aléatoires et coalitions
- Covariance et corrélation : propriétés complètes
- Conditionnement et sommes aléatoires
- Espérance totale : conditions d’existence
- Densité et fonction de répartition
- Transformer une variable à densité
- Moments des variables à densité
- Lois continues usuelles
- Exponentielle et loi normale : repères utiles
- Fonction gamma et lois gamma
- Convolution et stabilité des sommes
- Inégalités et convergences
- Convergences : définitions et opérations
- Théorème limite central et approximations
- Estimateurs, biais et convergence
- Intervalles de confiance garantis
- Intervalles asymptotiques et variance empirique
Informatique Python
- Python : boucles, fonctions et tableaux
- Conditions, booléens et boucles sûres
- NumPy : créer et parcourir des tableaux
- NumPy : algèbre linéaire numérique
- Statistiques descriptives et axes
- Tracer fonctions, suites et surfaces
- Simulation, Monte-Carlo et dichotomie
- Approcher suites, séries, racines et intégrales
- Simuler les lois usuelles
- Inversion et simulations géométriques
- Illustrer Poisson, grands nombres et TCL
- Statistiques bivariées et régression
- Monte-Carlo et couverture des intervalles
Des entraînements pour relier les chapitres
Les 18 sujets originaux portent notamment sur une récurrence avec contrôle d’erreur, la diagonalisation, une application sur les polynômes, Taylor, les restes de séries, les projections, les moindres carrés, l’optimisation sous deux contraintes, Bayes, les lois jointes, les transformations de variables, la convolution et l’estimation.
Les énoncés et les corrigés sont sur des pages séparées : tu peux chercher sans avoir la réponse sous les yeux. La correction déroule le raisonnement et donne des vérifications à faire sur ton résultat. Un barème te permet ensuite d’évaluer ton travail.
Regarde le contenu avant de choisir
L’extrait gratuit de 16 pages contient le sommaire complet, plusieurs fiches, un entraînement avec sa correction et le formulaire. La pagination du dossier est conservée : les sauts de numéros sont normaux.
Comment utiliser les fiches pendant l’année
- Avant un devoir : retrouver un résultat, ses hypothèses et une méthode de résolution grâce au sommaire cliquable.
- Après une erreur : refaire l’application sans la correction, puis comparer la première étape qui a posé problème.
- Pendant les révisions : suivre la grille du programme et alterner cours, entraînements écrits et séances Python.
Questions fréquentes
Le dossier est-il prévu pour ECS ou ECG ?
ECS est l’ancienne voie scientifique de la prépa économique et commerciale. Ce dossier suit le parcours actuel ECG en mathématiques approfondies. Les anciennes annales ECS restent utiles lorsque leurs notions sont encore au programme. Le dossier ne couvre pas le parcours de mathématiques appliquées.
Les deux années sont-elles couvertes ?
Oui : les rubriques des quatre semestres, les commandes et les exercices Python prévus au programme figurent dans les fiches et dans la grille de correspondance. Le dossier réunit cours de révision et entraînements ; il n’a pas vocation à reproduire toutes les démonstrations faites en classe ou toutes les variantes possibles d’un sujet de concours.
Les exercices sont-ils corrigés ?
Oui. Les 95 applications courtes et les 18 entraînements transversaux sont accompagnés de corrections rédigées. Les sujets sont des créations pédagogiques originales.
Comment reçoit-on le dossier ?
Il s’agit d’un PDF numérique. Après validation du paiement, la boutique te donne accès au lien de téléchargement. Aucun livre papier n’est expédié.
Peut-on imprimer et annoter le PDF ?
Oui, pour un usage personnel. Le format A4 permet une impression complète ou chapitre par chapitre ; tu peux aussi lire le document sur ordinateur ou tablette et utiliser un lecteur PDF pour l’annoter.
Est-ce un document officiel ?
Non. C’est un dossier indépendant rédigé pour Fiches-de-cours.com, fondé sur le programme national. Il n’est ni édité ni homologué par le ministère ou une banque de concours.
Le dossier de mathématiques approfondies ECG
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