LICENCE AES · COURS ET APPLICATION
Un salaire qui augmente de 5 %, un indice qui passe de 110 à 121 ou un taux de chômage qui baisse de deux points : ces informations décrivent des évolutions différentes. En licence AES, savoir les lire évite des erreurs dans les exercices de statistiques comme dans les analyses de documents économiques.
1. Calculer un taux de variation
Le taux de variation compare l’écart entre une valeur finale et une valeur initiale à la valeur de départ. Pour une valeur initiale strictement positive, sa formule est :
Taux de variation = (valeur finale − valeur initiale) / valeur initiale × 100.
Un effectif passe de 240 à 276 salariés. L’écart est de 36 salariés ; le taux vaut 36 / 240 × 100 = 15 %. On écrit que l’effectif augmente de 15 %, et non de 36 %. La variation absolue et la variation relative ne répondent pas à la même question.
Si la valeur de départ est nulle, cette formule ne permet pas de calculer un taux. Lorsque la base est négative, son interprétation demande aussi des précautions : mieux vaut expliciter les montants et la convention retenue.
2. Passer au coefficient multiplicateur
Une hausse de 15 % correspond à multiplier par 1,15. Une baisse de 15 % correspond à multiplier par 0,85. Le coefficient multiplicateur vaut donc 1 + t, avec t écrit sous forme décimale.
Cette écriture devient très utile pour enchaîner des évolutions. Si un prix augmente de 10 %, puis baisse de 10 %, le coefficient global est 1,10 × 0,90 = 0,99. Le prix final représente 99 % du prix initial : la baisse globale est de 1 %. Les deux pourcentages ne s’annulent pas, car ils portent sur des bases différentes.
3. Comprendre un indice base 100
Un indice transforme la valeur d’une période de référence en 100. Pour une variable positive, on calcule : indice = valeur observée / valeur de référence × 100. Un indice de 125 signifie une hausse de 25 % par rapport à la référence.
Attention : entre les indices 125 et 140, la hausse n’est pas de 15 %. Elle vaut (140 − 125) / 125 = 12 %. L’écart de 15 points d’indice ne représente pas directement le taux d’évolution entre ces deux dates.
4. Distinguer pourcentage et point de pourcentage
Une proportion passe de 20 % à 25 %. Elle progresse de 5 points de pourcentage. En variation relative, sa hausse est de (25 − 20) / 20 = 25 %. Dans une copie, nomme toujours l’unité utilisée.
Exercice corrigé : retrouver la valeur de départ
Après une hausse de 8 %, une dépense mensuelle atteint 648 €. Quel était son montant initial ? Il faut diviser le montant final par le coefficient multiplicateur : 648 / 1,08 = 600 €. Retirer 8 % de 648 € donnerait 596,16 €, car cette réduction porterait sur la mauvaise base.
Deuxième question : le montant augmente ensuite de 5 %. Le coefficient total est 1,08 × 1,05 = 1,134. La hausse cumulée atteint 13,4 %, et la dépense finale 680,40 €.
La méthode à garder pour les partiels
- Identifier la valeur initiale et la valeur finale.
- Écrire la formule avant de remplacer les lettres par les nombres.
- Utiliser les coefficients pour les variations successives.
- Arrondir seulement à la fin du calcul.
- Terminer par une phrase précisant la période et l’unité.
Pour vérifier ton résultat, reconstitue la valeur finale à partir de la valeur initiale. Ce contrôle simple repère rapidement une inversion de fraction ou une confusion entre hausse et baisse.