Les stats descriptives, c’est LA matière qui plombe les partiels de L1 éco. Pas parce que c’est dur. Parce que c’est mal révisé. Moyenne, variance, médiane, quartiles, indices de Laspeyres… tu mélanges tout la veille de l’examen. Cette fiche te donne les formules, la logique et des exemples chiffrés pour tout poser au propre. On va droit au but.
Le vocabulaire à maîtriser avant tout calcul
Avant de sortir ta calculatrice, tu dois parler la langue. La statistique descriptive est un ensemble de méthodes permettant la description d’un ensemble d’observations appelées « données ». Le terme « données » regroupe à la fois les individus considérés pour l’étude (la population) et les caractéristiques mesurées sur ces individus.
- Population : l’ensemble des éléments étudiés (1 000 ménages, 50 entreprises…).
- Individu : un élément de la population.
- Caractère (ou variable) : ce que tu mesures (le salaire, l’âge, la CSP).
- Modalité : les valeurs possibles du caractère.
- Effectif ni : nombre d’individus qui partagent une modalité.
- Fréquence fi : part relative, soit ni/N.
Le caractère peut être qualitatif (couleur, sexe, CSP) ou quantitatif. Dans ce second cas, il est discret (nombre d’enfants) ou continu (salaire en euros, regroupé en classes).
Si tu galères déjà sur ces bases, jette un œil à notre article sur les maths en éco-gestion année par année, et complète avec notre fiche de révision sur les maths appliquées à l’économie en L1. Ça remet le niveau requis au clair.
Les paramètres de position : où se situe ta série ?
La moyenne arithmétique
La formule de base : x̄ = (1/N) × Σ nixi. Tu multiplies chaque valeur par son effectif, tu additionnes, tu divises par l’effectif total.
Exemple chiffré classique : sur la série xi = 0, 2, 3, 4 avec effectifs ni = 20, 50, 20, 10 (total 100), la somme des nixi vaut 200, donc la moyenne = 200/100 = 2. Attention : la moyenne est la somme des valeurs observées divisée par leur nombre et ne peut être définie que sur une variable quantitative.
La médiane
Elle partage la série de données en deux groupes de même effectif. La médiane n’est pas sensible aux valeurs extrêmes contrairement à la moyenne. C’est LE point-clé à retenir en éco : quand tu étudies des revenus, la médiane est bien plus pertinente que la moyenne tirée vers le haut par quelques hauts salaires.
Méthode rapide : tu classes tes valeurs, tu cherches celle du milieu. Si N est pair, tu fais la moyenne des deux valeurs centrales. Pour une variable continue regroupée en classes, tu passes par interpolation linéaire sur les fréquences cumulées.
Le mode
C’est la valeur qui a la fréquence la plus grande. Pour des distributions symétriques (par exemple la loi normale), il y a égalité entre mode, médiane et moyenne. Bon à savoir pour les questions de cours.
Les paramètres de dispersion : ça bouge ou pas ?
Savoir où se situent les données, c’est bien. Savoir si elles sont regroupées ou éclatées, c’est mieux. Les paramètres de dispersion d’un caractère quantitatif caractérisent la variabilité des données dans la population.
Étendue et quartiles
Étendue = valeur max − valeur min. Simple mais rudimentaire. Les quartiles sont plus fins : Q1 coupe à 25 %, Q2 = médiane, Q3 coupe à 75 %. L’écart interquartile = Q3 − Q1, il t’indique où vivent les 50 % centraux de la population.
Variance et écart-type
La formule à connaître par cœur : V(x) = (1/N) × Σ nixi² − x̄² (formule de König-Huygens, la plus rapide en partiel).
Reprenons l’exemple précédent : la variance V(x) = (1/N) × (Σ nixi²) − moyenne au carré. Σ nixi² = 540 et moyenne² = 4. Donc V(x) = 540/100 − 4 = 5,4 − 4 = 1,4. L’écart-type σ = √V = √1,4 ≈ 1,18.
La variance mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Étant une somme de carrés, c’est une quantité positive dont on peut prendre la racine carrée. La quantité ainsi obtenue s’appelle écart type.
Coefficient de variation
CV = s/m, exprimé en pourcentage. Utile pour comparer la dispersion de deux séries aux unités différentes. CV < 15 % = série homogène. CV > 30 % = gros éclatement.
Tableau récap des formules
| Paramètre | Formule | À retenir |
|---|---|---|
| Moyenne | x̄ = (1/N) Σ nixi | Sensible aux extrêmes |
| Médiane | Valeur centrale ordonnée | Robuste |
| Variance | (1/N) Σ nixi² − x̄² | Toujours positive |
| Écart-type | σ = √V | Même unité que x |
| CV | σ/x̄ | Comparaison de séries |
Concentration : courbe de Lorenz et indice de Gini
C’est la partie « éco » pure. La courbe de Lorenz compare la répartition cumulée d’une masse (revenus, patrimoine) à la répartition cumulée des individus. Plus elle s’éloigne de la première bissectrice, plus les inégalités sont fortes.
Exemple type de partiel : « 20 % des ménages détiennent 60 % du patrimoine ». L’indice de Gini = 2 × aire entre la bissectrice et la courbe de Lorenz. Gini = 0 : égalité parfaite. Gini = 1 : un seul individu détient tout. En France, le Gini des revenus disponibles tourne autour de 0,29 selon l’INSEE.
Indices de prix : Laspeyres et Paasche
Incontournable en L1 éco, surtout en semestre 2. L’indice de Laspeyres des prix garde les quantités de la période de base. Le Paasche utilise les quantités de la période courante.
Cas concret d’examen sur les prix pétroliers : si les quantités étaient restées identiques entre 2000 et 2005, la valeur globale (p×q) aurait augmenté de 58,13 %. Compte tenu des évolutions des prix et des quantités, la valeur globale a augmenté de 54,6 %. L’évolution associée à la seule variation des prix est supérieure à celle observée lorsque l’on considère l’évolution des prix et des quantités. Conclusion logique à tirer : les quantités ont diminué sur la période.
Pour bien cadrer les données macroéconomiques réelles (IPC, déflateurs), consulte les publications de l’Autorité des normes comptables et textes officiels ou les bases de l’INSEE, souvent utilisées en TD. Ces indices sont aussi centraux dans la fiche de révision sur les bases de la macroéconomie en L1, notamment pour calculer l’inflation et le PIB réel.
Séries à deux variables : covariance et régression
Dès la fin du S2, tu abordes les séries bivariées. Deux formules clés :
- Covariance : Cov(X,Y) = (1/N) Σ xiyi − x̄·ȳ
- Coefficient de corrélation linéaire : r = Cov(X,Y) / (σX·σY), compris entre −1 et +1
- Droite des moindres carrés : y = ax + b avec a = Cov(X,Y)/V(X) et b = ȳ − a·x̄
Si |r| > 0,9, l’ajustement linéaire est excellent. Entre 0,7 et 0,9, correct. En dessous de 0,5, oublie la régression linéaire. Tu retrouveras ces outils en L2 dans notre article sur réussir l’économétrie en L2/L3.
Méthode : comment réviser efficacement cette matière
- Refais tous les exos de TD à la main, calculatrice au repos.
- Apprends les formules par cœur : un oubli = zéro point.
- Fais un tableau de calcul propre (xi, ni, nixi, nixi²).
- Interprète toujours tes résultats en une phrase économique.
- Vérifie l’homogénéité des unités (euros, %, kg…).
Pour construire des fiches vraiment efficaces, lis notre guide pourquoi et comment faire des fiches en éco-gestion. Et si tu sens que tout le semestre vacille, direction sauve ton année d’éco-gestion.
FAQ — Statistiques descriptives L1
Les statistiques descriptives sont-elles difficiles en L1 éco ?
Non, à condition d’être rigoureux. C’est du calcul appliqué, pas de l’abstraction. Avec 10 exos bien refaits, tu cartonnes.
Quelle différence entre moyenne et médiane ?
La moyenne utilise toutes les valeurs et subit les extrêmes. La médiane coupe la série en deux et reste stable face aux valeurs aberrantes. En analyse de revenus, préfère la médiane.
Variance ou écart-type : que donner en résultat ?
Donne les deux. La variance pour le calcul, l’écart-type pour l’interprétation (il est dans la même unité que la variable).
Quelle calculatrice utiliser en partiel ?
Une Casio Graph 35+ ou une TI-83 en mode STAT suffit. Entraîne-toi avant l’épreuve, sinon tu perds 15 min à chercher les touches.
Comment préparer la suite en L2 ?
Les stats descriptives sont la base des probas (L2) et de l’économétrie (L2/L3). Maîtrise moyenne, variance, covariance : tu gagnes un semestre d’avance.