Les maths appliquées à l’éco en L1, c’est LA matière qui fait trembler. Dérivées, matrices, optimisation… ça part vite dans tous les sens. Cette fiche de révision te donne l’essentiel à retenir pour cartonner tes partiels. Formules, méthodes, exemples chiffrés : tout est condensé ici.
Avant de plonger, sache que les maths en éco-gestion ne sont pas insurmontables si tu t’y prends bien. L’objectif ici : te donner un squelette clair à réviser la veille d’un partiel.
Ce que contient le programme de maths L1 éco-gestion
Le programme varie légèrement selon les facs, mais le tronc commun est partout le même. En général, tu as 48 heures de maths par an (24h de CM + 15h de TD par semestre), avec deux épreuves de 2h en janvier et en mai.
Les grands blocs à maîtriser :
- Analyse : fonctions, limites, continuité, dérivées, étude de fonctions
- Algèbre linéaire : systèmes linéaires, matrices, déterminants, pivot de Gauss
- Optimisation : recherche d’extrema, fonctions à plusieurs variables
- Applications éco : élasticité, coûts marginaux, panier du consommateur
Bloc 1 : fonctions et dérivées
Les dérivées à connaître par cœur
Aucune excuse, ces formules doivent être automatiques. Teste-toi :
| Fonction f(x) | Dérivée f'(x) |
|---|---|
| x^n | n·x^(n-1) |
| ln(x) | 1/x |
| e^x | e^x |
| u·v | u’v + uv’ |
| u/v | (u’v – uv’) / v² |
| f(g(x)) | g'(x) · f'(g(x)) |
Étude de fonction : la méthode en 5 étapes
- Domaine de définition (attention aux racines et aux ln)
- Limites aux bornes
- Calcul de f'(x) et étude du signe
- Tableau de variation
- Tracé avec tangentes remarquables
Exemple chiffré : soit f(x) = x² – 6x + 5. On a f'(x) = 2x – 6. f'(x) = 0 pour x = 3. Minimum en x = 3, f(3) = -4. La fonction décroît sur ]-∞ ; 3] puis croît sur [3 ; +∞[.
Bloc 2 : algèbre linéaire et matrices
Le pivot de Gauss
Classique des partiels : résoudre un système 3×3. La méthode : transformer le système en triangle supérieur en combinant les lignes.
Exemple : résous le système :
2x + y + z = 8
x – y + 2z = 3
3x + 2y – z = 5
Tu échelonnes, tu remontes, tu trouves (x ; y ; z). Zéro piège si tu es méthodique. Entraîne-toi sur 3-4 systèmes avant l’exam.
Déterminants : les réflexes
Pour une matrice 2×2 : det = ad – bc. Pour une 3×3, développe selon la première ligne (règle de Sarrus ou cofacteurs).
Retiens : si det(A) ≠ 0, la matrice est inversible et le système admet une solution unique. Si det(A) = 0, soit infinité de solutions, soit aucune.
Bloc 3 : optimisation et applications éco
Optimisation à une variable
La règle d’or : un extremum vérifie f'(x) = 0. Ensuite, tu regardes f »(x) :
- f »(x) > 0 → minimum local
- f »(x) < 0 → maximum local
- f »(x) = 0 → cas douteux, étude du signe de f’ autour du point
Optimisation à deux variables
Pour f(x, y), tu calcules les dérivées partielles ∂f/∂x et ∂f/∂y. Un point critique vérifie les deux égales à zéro. Puis tu calcules la Hessienne H :
- det(H) > 0 et ∂²f/∂x² > 0 → minimum
- det(H) > 0 et ∂²f/∂x² < 0 → maximum
- det(H) < 0 → point selle
L’élasticité : la notion éco centrale
Formule à graver : ε = (dQ/dP) × (P/Q). Elle mesure la variation en % de Q quand P varie de 1 %.
Exemple chiffré : la demande est Q = 100 – 2P. Pour P = 20, Q = 60. dQ/dP = -2. Donc ε = -2 × (20/60) = -0,67. La demande est inélastique : une hausse de 1 % du prix fait baisser la demande de seulement 0,67 %. Cette notion est centrale en micro, révise-la en parallèle avec la fiche de microéconomie L1 pour bien relier les deux matières.
Coût marginal et recette marginale
Le coût marginal Cm(q) = C'(q). La recette marginale Rm(q) = R'(q). Le profit est maximal quand Cm = Rm.
Exemple : C(q) = q² + 10q + 50 et R(q) = 50q. Alors Cm(q) = 2q + 10 et Rm(q) = 50. Égalité : 2q + 10 = 50, donc q* = 20. Le profit maximal est atteint pour 20 unités produites.
Méthode de révision : le plan 7 jours avant le partiel
- J-7 à J-5 : refais toutes les dérivées et primitives usuelles
- J-4 : 2 systèmes linéaires + 2 calculs de déterminant
- J-3 : optimisation à 1 variable (3 exercices chronométrés)
- J-2 : optimisation à 2 variables + élasticité
- J-1 : annales complètes dans les conditions de l’examen
Astuce : fais des fiches synthétiques par bloc plutôt qu’une seule énorme fiche. Tu reviendras dessus plus facilement. La même logique s’applique aux statistiques descriptives, l’autre matière quantitative de L1 qui demande beaucoup d’entraînement.
Les pièges classiques à éviter
- Oublier le domaine de définition avant de dériver
- Confondre ln(uv) et ln(u)·ln(v) (c’est ln(u) + ln(v))
- Inverser numérateur et dénominateur dans la dérivée de u/v
- Ne pas vérifier la condition du second ordre en optimisation
- Mal poser le système de Gauss (une ligne mal copiée = tout faux)
Pour compléter ton arsenal, tu peux consulter les ressources pédagogiques officielles comme celles de Compta Online qui propose des rappels utiles pour les matières quantitatives, ou les textes réglementaires sur Légifrance si tu touches aux aspects fiscaux en éco.
Et si tu galères vraiment, regarde aussi comment éviter le piège des maths sur les 3 années pour anticiper L2 et L3.
FAQ : maths appliquées L1 éco-gestion
Faut-il avoir fait spé maths au lycée pour réussir ?
C’est fortement recommandé. Les parcours comme Math-Eco s’adressent aux bacheliers ayant suivi la spé maths. Sans ça, tu devras bosser 2x plus sur les bases de dérivation et de systèmes linéaires.
Combien d’heures de maths par semaine en L1 ?
En moyenne 3h30 par semaine : 2h de CM et 1h30 de TD. Soit environ 48h par an, réparties sur deux semestres.
Quels sont les meilleurs manuels ?
Trois références reviennent partout : Sydsæter-Hammond (Pearson), Rossignol (Dunod) et Hayek-Leca « Mathématiques pour l’économie en 27 fiches » (Dunod). Les 27 fiches sont parfaites pour réviser.
Comment est notée l’épreuve ?
Généralement une épreuve écrite de 2h à chaque semestre, plus 2 devoirs de TD en cours de semestre. Le contrôle continu pèse souvent 30 à 50 % selon les facs.
Les maths pèsent-elles lourd dans la moyenne ?
Oui, entre 4 et 6 ECTS par semestre selon l’université. C’est l’une des matières avec le plus gros coefficient en L1, souvent à égalité avec la microéconomie.