COURS DSCG · UE 2
Un projet rentable en apparence peut immobiliser beaucoup d’argent et rapporter trop tard. La valeur actuelle nette (VAN) permet de comparer les dépenses et les recettes à une même date. Le taux de rentabilité interne (TRI) exprime le taux qui annule cette VAN.
1. Poser une chronologie avant de calculer
Place l’investissement initial à la date 0. Positionne ensuite les flux de trésorerie à leur date de perception. Sauf indication contraire, un exercice annuel suppose souvent des flux en fin d’année : explicite cette hypothèse. Un flux immédiat n’est pas actualisé.
VAN = − I₀ + Σ [Ft / (1 + r)ᵗ]
I₀ désigne le décaissement initial, Ft le flux net de la période t et r le taux d’actualisation. La VAN est un montant en euros. Pour un projet indépendant, une VAN positive indique une création de valeur estimée au taux retenu. Une VAN négative signifie que le projet ne rémunère pas suffisamment les capitaux selon cette exigence.
2. Exercice : investir 100 000 €
Une entreprise fictive investit 100 000 € aujourd’hui. Elle attend 40 000 € à la fin de chacune des trois prochaines années. Le taux adapté au projet est de 8 %. Les flux fournis sont nets ; il n’y a ni besoin en fonds de roulement supplémentaire ni valeur de revente dans cet exemple.
| Date | Flux | Valeur à la date 0 |
|---|---|---|
| 0 | −100 000 € | −100 000 € |
| 1 | 40 000 € | 37 037,04 € |
| 2 | 40 000 € | 34 293,55 € |
| 3 | 40 000 € | 31 753,29 € |
La somme des encaissements actualisés est de 103 083,88 €. La VAN vaut donc 3 083,88 €. Le projet crée de la valeur sous ces hypothèses, mais sa marge de sécurité reste limitée : une baisse des flux peut inverser la conclusion.
3. Calculer et interpréter le TRI
On recherche le taux r qui donne : 100 000 = 40 000/(1+r) + 40 000/(1+r)² + 40 000/(1+r)³. Une calculatrice financière ou un tableur donne un TRI proche de 9,70 %. Pour cette séquence conventionnelle — une dépense initiale suivie de recettes — le TRI dépasse 8 %, ce qui confirme la VAN positive.
Dans un tableur, vérifie le fonctionnement de la fonction VAN : elle actualise généralement le premier flux de sa plage à la fin de la première période. L’investissement de date 0 doit alors être ajouté séparément. La fonction TRI prend, elle, toute la séquence, y compris le montant initial négatif.
4. Pourquoi VAN et TRI peuvent diverger
Deux projets mutuellement exclusifs peuvent avoir des tailles et des calendriers différents. Un TRI élevé sur un petit investissement ne crée pas nécessairement plus d’euros qu’un projet au TRI inférieur. À hypothèses cohérentes, la VAN au taux pertinent guide le choix de création de valeur. En cas de contrainte de financement, l’analyse doit aussi intégrer les ressources disponibles.
Des flux qui changent plusieurs fois de signe peuvent produire plusieurs TRI ou aucun TRI pertinent. Le critère devient alors difficile à interpréter. Il faut revenir au profil de VAN et au sens économique des décaissements.
5. Construire les bons flux
- Inclure les variations de BFR : une hausse consomme de la trésorerie.
- Intégrer la récupération finale du BFR si l’hypothèse est justifiée.
- Écarter les coûts déjà engagés et irrécupérables.
- Prendre en compte les coûts d’opportunité et les conséquences fiscales données par le sujet.
- Associer flux nominaux à taux nominal, flux réels à taux réel.
Mini-exercice corrigé
Un projet coûte 10 000 € et verse 11 000 € dans un an. Au taux de 8 %, sa VAN vaut 11 000/1,08 − 10 000 = 185,19 €. Son TRI est de 10 %. Le gain nominal de 1 000 € n’est pas la VAN : l’actualisation rémunère aussi le temps et le risque.